数学知识一对数指数

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  1. 1. 对数

对数

解换底公式为:

$$ \log_ab = \frac {\log_cb}{\log_ca} \quad \quad \text{(c>0,c≠1)} $$

loga(b)=logc(b)/logc(a)(c>0,c≠1)
推导过程

令 $ \log_a{b} = t $

即 $ a^t = b$

即a^t=b

两边取以c(c>0,c≠1)的对数

即 $ \log_c(a^t) =\log_cb $

即 $t\log_c{a}=log_cb

由a≠1,即 $ \log_c{a}≠0$

所以 $t=\frac{log_cb}{log_ca} $

所以: $log_ab= \frac{log_cb}{log_ca}$